\chapter{HASIL DAN PEMBAHASAN}

Bab Hasil dan Pembahasan disusun untuk menyajikan hasil penelitian serta analisis dan interpretasi terhadap hasil tersebut. Bab ini merupakan bagian inti dari skripsi dan harus disusun secara runtut dan logis. Melalui bab ini, keterkaitan antara hasil penelitian dan landasan teori pada bab sebelumnya ditunjukkan secara jelas. Penyajian tidak hanya terbatas pada hasil perhitungan atau data, tetapi juga mencakup analisis kritis dan interpretasi ilmiah yang dapat dipertanggungjawabkan. Sub-bab pada BAB ini disesuaikan dengan Metode Penelitian pada BAB III. 

\section{Penyajian Hasil}

Bagian Penyajian Hasil memuat hasil penelitian yang diperoleh melalui penerapan metode dan prosedur yang telah dijelaskan pada Bab III. Penyajian hasil bertujuan untuk menampilkan temuan penelitian secara objektif dan sistematis sebelum dilakukan analisis dan pembahasan lebih lanjut. Oleh karena itu, hasil penelitian disajikan apa adanya tanpa disertai interpretasi mendalam.

Hasil penelitian dapat disajikan dalam berbagai bentuk, bergantung pada karakteristik penelitian yang dilakukan. Bentuk penyajian tersebut dapat meliputi tabel, gambar, formulasi matematis, definisi, teorema, lema, bukti, serta persamaan matematika yang relevan dengan hasil penelitian. Pedoman teknis yang lebih rinci mengenai format tabel, gambar, serta persamaan matematika dapat dirujuk pada Lampiran A.

% ==================================================
\subsection{Tabel}

Tabel digunakan untuk menyajikan data atau hasil penelitian secara ringkas, sistematis, dan mudah dibaca. Penyajian dalam bentuk tabel bertujuan untuk memudahkan pembaca dalam melakukan perbandingan antar data atau parameter yang diamati.

Ketentuan penulisan tabel dalam skripsi ini adalah sebagai berikut:
\begin{enumerate}
  \item Tabel diberi nomor urut menggunakan angka Arab dan ditulis secara berurutan sesuai kemunculannya dalam naskah.
  \item Judul tabel diletakkan di bagian atas tabel dan ditulis secara singkat namun jelas.
  \item Setiap tabel harus dirujuk secara eksplisit dalam teks, misalnya dengan menuliskan ``\autoref{tab:ringkasan-hasil}''.
  \item Garis tabel disarankan menggunakan format \texttt{toprule}, \texttt{midrule}, dan \texttt{bottomrule}.
  \item Satuan besaran (jika ada) dicantumkan pada kepala kolom.
  \item Tabel diletakkan sedekat mungkin dengan paragraf yang pertama kali merujuknya.
\end{enumerate}

Contoh format penulisan tabel ditunjukkan pada~\autoref{tab:ringkasan-hasil}.

\begin{table}[H]
\centering
\caption{Ringkasan hasil perhitungan pada beberapa skenario pengujian}
\label{tab:ringkasan-hasil}
\begin{tabular}{cccc}
\toprule
{\bf Skenario} & {\bf Parameter Utama} & {\bf Nilai Hasil} & {\bf Galat} (\%) \\
\midrule
Skenario 1 & $p = 0{,}1$ & 2{,}345 & 1{,}25 \\
Skenario 2 & $p = 0{,}2$ & 2{,}418 & 0{,}98 \\
Skenario 3 & $p = 0{,}3$ & 2{,}507 & 0{,}72 \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}

Berdasarkan Tabel~\ref{tab:ringkasan-hasil}, variasi parameter yang digunakan menghasilkan perbedaan nilai hasil dan tingkat galat yang diperoleh. Tabel tersebut memberikan gambaran awal mengenai karakteristik hasil penelitian.

% ==================================================
\subsection{Gambar}

Gambar digunakan untuk menyajikan informasi ilmiah yang lebih efektif melalui representasi visual, terutama apabila informasi tersebut sulit dijelaskan secara optimal melalui narasi atau tabel. Setiap gambar harus diberi nomor urut, disertai caption yang jelas dan informatif, serta dirujuk secara eksplisit dalam teks.

Penempatan gambar dilakukan sedekat mungkin dengan kemunculan rujukan pertamanya dalam naskah. Caption diharapkan bersifat cukup mandiri sehingga isi gambar dapat dipahami tanpa harus bergantung secara berlebihan pada paragraf di sekitarnya.

Untuk menjaga kualitas tampilan pada proses kompilasi dan pencetakan, gambar wajib diutamakan dalam format \textit{vektor} seperti \texttt{.pdf}, \texttt{.svg}, atau \texttt{.eps}, khususnya untuk grafik, diagram, dan ilustrasi skematis, karena format vektor mempertahankan ketajaman garis dan teks ketika dilakukan penskalaan. Apabila penggunaan format vektor tidak memungkinkan, gambar raster masih dapat digunakan dalam format \texttt{.png} dengan \textbf{resolusi minimum 300 dpi}, serta dengan memastikan seluruh label, simbol, dan garis tetap terbaca dengan jelas.

Contoh penyajian gambar tunggal ditunjukkan pada Gambar~\ref{fig:single-example}. Format ini sesuai apabila satu gambar memuat satu konsep atau satu keluaran utama.

\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.9\linewidth]{assets/figures/polarizer_analyzer.pdf}
\caption{Contoh gambar tunggal dengan caption singkat dan deskriptif.}
\label{fig:single-example}
\end{figure}

Apabila satu gambar terdiri atas beberapa elemen visual yang saling berkaitan, penyajian dapat digabungkan dalam satu gambar menggunakan panel yang diberi label (a), (b), dan seterusnya. Contoh penyajian gambar dua panel ditunjukkan pada Gambar~\ref{fig:subfig-example}.

\begin{figure}[H]
\centering
\begin{subfigure}[t]{0.48\linewidth}
\centering
\includegraphics[width=\linewidth]{assets/figures/example-image.pdf}
\caption{Deskripsi spesifik untuk panel (a).}
\label{fig:panel-a}
\end{subfigure}\hfill
\begin{subfigure}[t]{0.48\linewidth}
\centering
\includegraphics[width=\linewidth]{assets/figures/gaussians-hypotesis.pdf}
\caption{Deskripsi spesifik untuk panel (b).}
\label{fig:panel-b}
\end{subfigure}
\caption{Caption gabungan untuk dua panel: (a) ringkasan isi panel (a), dan (b) ringkasan isi panel (b).}
\label{fig:subfig-example}
\end{figure}

Pada contoh Gambar~\ref{fig:subfig-example}, panel (a) dan panel (b) yang masing-masing ditunjukkan pada Gambar~\ref{fig:panel-a} dan Gambar~\ref{fig:panel-b} disajikan sebagai satu kesatuan untuk memperlihatkan keterkaitan dua keluaran visual yang saling berhubungan.

Penggunaan gambar berkualitas rendah, seperti tangkapan layar dengan resolusi rendah atau label yang tidak terbaca, perlu dihindari agar kualitas visual naskah tetap terjaga.


% ==================================================
\subsection{Definisi, Teorema, dan Lema}

Dalam beberapa penelitian matematika, hasil penelitian dapat berupa perumusan definisi, teorema, atau lema yang diperoleh dari analisis atau pengembangan model.

\begin{definisi}
\label{def:bounded}
Misalkan $X$ merupakan himpunan tak kosong. Suatu fungsi $f : X \to \mathbb{R}$ disebut terbatas apabila terdapat konstanta $M > 0$ sehingga
\[
|f(x)| \leq M \quad \text{untuk setiap } x \in X.
\]
\end{definisi}

\begin{teorema}
\label{thm:bounded-bounds}
Jika $f : X \to \mathbb{R}$ merupakan fungsi terbatas pada himpunan $X$, maka fungsi $f$ memiliki batas atas dan batas bawah pada $X$.
\end{teorema}

\begin{lemma}
\label{lem:sup-finite}
Setiap fungsi terbatas $f : X \to \mathbb{R}$ memenuhi
\[
\sup_{x \in X} f(x) < \infty.
\]
\end{lemma}

Contoh sitasi yang dianjurkan pada pernyataan matematis adalah dengan merujuk nomor hasil secara eksplisit. Sebagai contoh, kondisi pada Definisi~\ref{def:bounded} dapat digunakan untuk mendukung pernyataan pada Lemma~\ref{lem:sup-finite}, sedangkan keberadaan batas atas dan batas bawah dapat dirujuk secara formal melalui Teorema~\ref{thm:bounded-bounds} apabila diperlukan pada analisis selanjutnya.

% ==================================================
\subsection{Bukti (Proof)}

Bukti digunakan untuk menunjukkan kebenaran suatu pernyataan matematis secara logis dan sistematis. Sebagai contoh, bukti berikut disajikan untuk mendukung Teorema~\ref{thm:bounded-bounds}.

\begin{proof}
Berdasarkan definisi fungsi terbatas, terdapat konstanta $M > 0$ sehingga $|f(x)| \leq M$ untuk setiap $x \in X$. Oleh karena itu diperoleh
\[
-M \leq f(x) \leq M \quad \text{untuk setiap } x \in X,
\]
yang menunjukkan bahwa fungsi $f$ memiliki batas atas dan batas bawah.
\end{proof}

% ==================================================
\subsection{Persamaan Matematika dan Sitasi}

Persamaan matematika yang dianggap penting dituliskan menggunakan lingkungan persamaan yang sesuai dan diberi nomor urut agar dapat dirujuk secara konsisten dalam pembahasan. Pemilihan lingkungan persamaan disesuaikan dengan bentuk dan kompleksitas persamaan yang disajikan.

\paragraph{(1) Persamaan satu baris.} Untuk persamaan yang hanya terdiri dari satu baris, gunakan lingkungan \texttt{equation}, misalnya
%
\begin{equation}
y = ax + b,
\label{eq:linear}
\end{equation}
%
dengan $a$ dan $b$ merupakan konstanta real.

\paragraph{(2) Persamaan tiga baris (semua dinomori).} Untuk persamaan yang terdiri dari beberapa baris dan seluruh baris perlu dirujuk, gunakan \texttt{align} tanpa menonaktifkan penomoran. Contoh:
%
\begin{align}
\mathbf{r} &= A\mathbf{x}-\mathbf{b}, \label{eq:residual}\\
J(\mathbf{x}) &= \frac{1}{2}\|\mathbf{r}\|_2^2, \label{eq:objective}\\
\nabla J(\mathbf{x}) &= A^{\mathsf{T}}(A\mathbf{x}-\mathbf{b}). \label{eq:grad}
\end{align}
%
Sebagai ilustrasi, vektor residual didefinisikan pada Persamaan~\eqref{eq:residual}, fungsi objektif diberikan oleh Persamaan~\eqref{eq:objective}, dan gradiennya dinyatakan pada Persamaan~\eqref{eq:grad}.

\paragraph{(3) Persamaan empat baris (hanya baris terakhir dinomori).} Apabila hanya satu baris tertentu yang perlu dirujuk, penomoran dapat diberikan secara selektif menggunakan \verb|\nonumber|. Contoh penulisan empat baris dengan nomor hanya pada baris terakhir:
%
\begin{align}
\hat{\mathbf{x}}
&= \arg\min_{\mathbf{x}\in\mathbb{R}^{n}}
\left\{
\|A\mathbf{x}-\mathbf{b}\|_2^2
+ \lambda \|\mathbf{x}\|_2^2
\right\}, \nonumber\\
 &= \nabla\left(
\|A\mathbf{x}-\mathbf{b}\|_2^2
+ \lambda \|\mathbf{x}\|_2^2
\right), \nonumber\\
0
 &= 2A^{\mathsf{T}}(A\mathbf{x}-\mathbf{b}) + 2\lambda \mathbf{x}, \nonumber\\
 &= (A^{\mathsf{T}}A+\lambda I)^{-1}A^{\mathsf{T}}\mathbf{b}.
\label{eq:tikhonov-sol}
\end{align}
%
Solusi tertutup dari masalah regularisasi tersebut dinyatakan pada Persamaan~\eqref{eq:tikhonov-sol}.

\paragraph{(4) Persamaan dengan \texttt{cases}.} Untuk fungsi potongan (*piecewise*) dengan beberapa kondisi, gunakan lingkungan \texttt{cases}, misalnya
%
\begin{equation}
f(x)=
\begin{cases}
x^2, & x < 0,\\
\sin(x), & 0 \le x \le 1,\\
\ln(x+1), & x > 1,
\end{cases}
\label{eq:piecewise3}
\end{equation}

Rujukan terhadap persamaan disarankan dilakukan dengan menyebutkan nomor persamaan secara eksplisit, misalnya:
``Berdasarkan Persamaan~\eqref{eq:linear} \dots'', atau
``Gradien diberikan oleh Persamaan~\eqref{eq:grad} \dots''.
Sebaliknya, rujukan yang bersifat ambigu seperti ``berdasarkan persamaan di atas'' tidak dianjurkan karena dapat menimbulkan kebingungan ketika tata letak dokumen berubah atau ketika beberapa persamaan disajikan berdekatan.

\subsection{Tata Cara Penulisan Daftar Pustaka}

Penulisan daftar pustaka dalam skripsi ini menggunakan sistem manajemen referensi \textit{Bib}\TeX\ untuk menjamin konsistensi format sitasi dan kemudahan pengelolaan sumber pustaka. Setiap sumber yang dirujuk dalam naskah wajib tercantum dalam berkas \texttt{.bib} dan sebaliknya, setiap entri dalam daftar pustaka harus dirujuk di dalam teks.

Jenis entri \textit{Bib}\TeX\ yang digunakan disesuaikan dengan jenis sumber pustaka. Beberapa format penulisan yang umum digunakan dijelaskan sebagai berikut.

\paragraph{(1) Buku.}  
Sumber pustaka berupa buku dituliskan menggunakan tipe \texttt{@book}. Informasi minimal yang harus dicantumkan meliputi nama penulis, judul buku, penerbit, tahun terbit, dan kota penerbit (jika diperlukan).
%
\begin{verbatim}
@book{rudin1976,
  author    = {Rudin, Walter},
  title     = {Principles of Mathematical Analysis},
  publisher = {McGraw-Hill},
  year      = {1976},
}
\end{verbatim}

\paragraph{(2) Artikel jurnal ilmiah.}  
Artikel yang diterbitkan dalam jurnal ilmiah dituliskan menggunakan tipe \texttt{@article}. Informasi yang dicantumkan meliputi nama penulis, judul artikel, nama jurnal, volume, nomor, halaman, dan tahun terbit.
%
\begin{verbatim}
@article{tikhonov1963,
  author  = {Tikhonov, A. N.},
  title   = {Solution of incorrectly formulated problems},
  journal = {Soviet Mathematics Doklady},
  volume  = {4},
  number  = {6},
  pages   = {1624--1627},
  year    = {1963},
}
\end{verbatim}
%
\begin{verbatim}
@article{nocedal2006,
  author  = {Nocedal, Jorge and Wright, Stephen J.},
  title   = {Numerical optimization},
  journal = {Springer Series in Operations Research},
  year    = {2006},
  doi     = {10.1007/978-0-387-40065-5}
}
\end{verbatim}

\paragraph{(3) Prosiding konferensi.}  
Makalah yang dipublikasikan dalam prosiding konferensi dituliskan menggunakan tipe \texttt{@inproceedings}. Elemen penting yang dicantumkan meliputi penulis, judul makalah, judul prosiding, tahun, dan halaman.
%
\begin{verbatim}
@inproceedings{smith2019,
  author    = {Smith, John and Lee, Kevin},
  title     = {Numerical methods for large-scale systems},
  booktitle = {Proceedings of the International Conference 
               on Applied Mathematics},
  pages     = {45--52},
  year      = {2019},
}
\end{verbatim}

\paragraph{(4) Skripsi, tesis, atau disertasi.}  
Karya ilmiah tingkat akhir dituliskan menggunakan tipe \texttt{@thesis} atau \texttt{@phdthesis}. Informasi yang dicantumkan meliputi penulis, judul, institusi, dan tahun.
%
\begin{verbatim}
@thesis{ahmad2022,
  author = {Ahmad, Rizki},
  title  = {Analisis Metode Iteratif pada Sistem Linear},
  school = {Universitas Islam Negeri},
  year   = {2022},
}
\end{verbatim}

\paragraph{(5) Sumber daring (online).}  
Sumber yang diperoleh dari laman web dituliskan menggunakan tipe \texttt{@misc}. Alamat URL dan tanggal akses wajib dicantumkan untuk menjamin keterlacakan sumber.
%
\begin{verbatim}
@misc{mathworld,
  author = {{Wolfram MathWorld}},
  title  = {Fourier Transform},
  year   = {2023},
  url    = {https://mathworld.wolfram.com/FourierTransform.html},
  note   = {Diakses pada 10 Januari 2026},
}
\end{verbatim}

Sitasi dalam teks dilakukan menggunakan perintah \verb|\cite|, \verb|\citep|, atau \verb|\citet| sesuai dengan gaya sitasi yang digunakan. Seluruh referensi akan ditampilkan secara otomatis pada bagian Daftar Pustaka sesuai dengan gaya bibliografi yang ditetapkan.



\section{Analisis dan Pembahasan}

Bagian Analisis dan Pembahasan disusun untuk menginterpretasikan hasil penelitian yang telah disajikan pada bagian sebelumnya. Pada bagian ini, makna ilmiah dari hasil penelitian dijelaskan serta keterkaitannya dengan rumusan masalah dan tujuan penelitian ditunjukkan secara sistematis.

Pembahasan pada bagian ini harus mencakup:
\begin{enumerate}
    \item keterkaitan antara hasil penelitian dengan teori yang telah dibahas pada Bab II;
    \item interpretasi ilmiah terhadap pola, fenomena, atau kecenderungan yang ditemukan;
    \item penjelasan mengenai kelebihan dan keterbatasan metode atau model yang digunakan;
    \item analisis terhadap faktor-faktor yang memengaruhi hasil penelitian;
    \item perbandingan dengan hasil penelitian terdahulu apabila relevan.
\end{enumerate}

Pembahasan tidak boleh bersifat deskriptif semata, melainkan harus menunjukkan analisis konseptual yang mengaitkan hasil penelitian dengan konteks keilmuan yang lebih luas.

\section{Validasi, Verifikasi, atau Evaluasi (Jika Diperlukan)}

Untuk penelitian yang bersifat komputasional, pemodelan, atau statistik, proses validasi, verifikasi, atau evaluasi terhadap hasil penelitian dapat disajikan pada bagian ini. Bentuk evaluasi yang dapat dilakukan meliputi:
\begin{enumerate}
    \item evaluasi performa model menggunakan metrik tertentu;
    \item pengujian konsistensi atau kestabilan metode numerik;
    \item perbandingan solusi dengan literatur atau metode pembanding;
    \item pengujian sensitivitas terhadap parameter atau asumsi yang digunakan.
\end{enumerate}

Teknik validasi yang digunakan harus dijelaskan secara jelas dan didukung oleh data atau visualisasi yang memadai agar keandalan hasil penelitian dapat dinilai secara objektif.

\section{Diskusi Kritis}

Diskusi kritis disusun untuk menunjukkan kedalaman analisis terhadap hasil penelitian. Pada bagian ini, hasil penelitian ditinjau secara reflektif dengan menekankan implikasi, keterbatasan, serta kemungkinan pengembangan lebih lanjut.

Pembahasan pada bagian ini dapat mencakup:
\begin{enumerate}
    \item penjelasan mengenai alasan munculnya hasil atau pola tertentu;
    \item identifikasi potensi kesalahan pengukuran, galat komputasi, atau keterbatasan asumsi model;
    \item implikasi hasil penelitian terhadap teori maupun aplikasi;
    \item kemungkinan pengembangan, penyempurnaan, atau perluasan penelitian pada masa mendatang.
\end{enumerate}

Diskusi kritis tidak dimaksudkan untuk mengulang penyajian hasil, melainkan untuk memberikan refleksi analitis yang berbasis pada hasil yang telah diperoleh.

%\section{Integrasi Nilai Keislaman}

%Apabila relevan, integrasi nilai-nilai keislaman dapat disampaikan dalam konteks hasil dan pembahasan penelitian. Integrasi tersebut dapat berupa:
%\begin{enumerate}
%    \item refleksi etika dalam proses interpretasi hasil penelitian;
%    \item penegasan nilai amanah dan kejujuran dalam pelaporan temuan;
%    \item pemaknaan nilai ikhtiar dan tawakal dalam proses pencarian solusi ilmiah;
%    \item pengambilan pelajaran moral dari fenomena atau model matematika yang dikaji, selama relevansinya dapat dijelaskan secara akademis.
%\end{enumerate}

%Integrasi nilai keislaman bersifat kontekstual dan tidak dipaksakan, serta tetap berada dalam koridor penulisan ilmiah.

%\section{Keterkaitan dengan Rumusan Masalah dan Tujuan Penelitian}

%Pada bagian ini, keterkaitan antara hasil penelitian, rumusan masalah, dan tujuan penelitian ditunjukkan secara eksplisit. Hasil dan pembahasan yang disajikan harus memperlihatkan bahwa:
%\begin{enumerate}
%    \item pertanyaan penelitian telah dijawab secara sistematis;
%    \item tujuan penelitian telah dicapai;
%    \item kontribusi terhadap bidang ilmu yang terkait telah diberikan.
%\end{enumerate}

Bagian ini berfungsi untuk menegaskan konsistensi logis antara Bab I dan Bab IV.

\section{Keterbatasan Penelitian}

Bagian ini digunakan untuk menjelaskan keterbatasan-keterbatasan yang muncul selama pelaksanaan penelitian. Keterbatasan disampaikan secara jujur dan objektif sebagai bagian dari etika ilmiah.

Keterbatasan yang dapat diuraikan meliputi, namun tidak terbatas pada:
\begin{itemize}
    \item keterbatasan metode atau model yang digunakan;
    \item keterbatasan data, baik dari segi jumlah, kualitas, maupun karakteristik;
    \item asumsi-asumsi yang membatasi generalisasi hasil penelitian;
    \item keterbatasan komputasional atau teknis lainnya.
\end{itemize}

Bagian ini tidak memuat saran atau pengembangan lanjutan, tetapi menjadi dasar logis bagi perumusan saran pada Bab V.
